die Bestimmung von e/m mit dem Fadenstrahlrohr

Versuch Nr. 426

Elektronen werden in einem Magnetfeld über die Lorenzkraft auf eine Kreisbahn gelenkt. Kennt man die kinetische Energie der Elektronen und die Stärke der magnetischen Flussdichte B, so lässt sich daraus auf das Verhältnis von Ladung der Elektronen e zu Masse der Elektronen m schließen.

Werden die Elektronen von einer Hochspannung U beschleunigt, so berechnet sich ihre kinetische Energie zu

$$eU = \frac{1}{2}mv^2,$$

wobei $v$ die Geschwindigkeit der Elektronen bezeichnet. Die magnetische Flussdichte kann aus dem Biot-Savart-Gesetz erhalten werden, wozu diverse Kennzahlen der Spulen (R: Radius der Spulen, a: halber Spulenabstand, n: Windungszahl der Spulen) und die Stromstärke I benötigt werden. Damit ist

$$B = \mu_0 \frac{nR^2I}{{\left(R^2+a^2\right)}^{3/2}}$$

mit der magnetischen Feldkonstanten µ0. Setzt man an, dass die Zentripetalkraft von der Lorenzkraft aufgebracht wird, also

$$\frac{mv^2}{r} = evB$$

ist, dann kann das Verhältnis e/m aus 

$$\frac{e}{m} = \frac{2U}{r^2B^2}$$

bestimmt werden. Theoretisch liegt dieser Wert für Elektronen bei e/m = 1,76 · 1011 C/kg.